¿Qué es un cuadrado mágico?

Este post es bastante ameno e incluso divertido, ya que creo que cumple completamente con los requisitos necesarios para poderlo llamar “ curiosidad”. Vamos con ello.

Tomemos una tabla o matriz cuadrada con una serie de números enteros en su interior, si conseguimos realizar la suma de los números por columnas, filas y diagonales (principales) y que siempre de igual valor (constante mágica), habremos construido lo que se conoce como cuadrado mágico. En nuestra época, estas matrices carecen de alguna aplicación técnica y solo se emplean para mero divertimento del personal, y como esa también es mi misión os voy a hacer paso a paso algunas de las posibilidades que ofrecen estos cuadrados. Elijamos, por ejemplo, el cuadrado mágico que se encuentra esculpido en la Sagrada Familia:

O lo que es lo mismo (para los que somos duros de vista):

1	14	14	4
11	7	6	9
8	10	10	5
13	2	3	15

En este cuadrado mágico, lo primero que hay que buscar es la constante mágica (33 en este caso), y eso se realiza mediante la suma de las columnas, filas y diagonales principales, como dijimos antes:

Como vemos, se cumple la constante pero esto, no acaba aquí, por ejemplo, ¿qué sucede si sumamos los números de las esquinas? Efectivamente, dan 33. ¿Y si sumamos los cuatro números interiores? No, me lo digáis.... ¿33? Correcto

Vamos a complicarlo algo más y tiremos de imaginación, por ejemplo, no sé.. hagamos un zigzag a ver si nos encontramos dicha constante:

¡Anda!, parece que si... este Gaudí o su escultor, Josep María Subirachs, parece que pensaron en todo.

Sigamos probando, esta vez cogeremos los extremos centrales superiores e inferiores (y también los extremos centrales derechos e izquierdos). Veamos:

 

Nada, siempre 33, ahora entiendo porque lo llaman cuadrado mágico. ¿Seguimos probando u os hacéis ya una idea?, venga un poquito más que esto es bastante curioso, os propongo algo, cuando encontremos una combinación posible pero que no funcione lo dejamos, ¿vale?.

Venga pues, vamos a dividir el cuadrado en cuatro cuadrados más pequeños y sumemos los números de su interior:

 

Efectivamente, todos suman 33, se pone difícil encontrar algún resquicio por donde pillarles, ¿eh?.
Por ejemplo, tiremos otro poco de creatividad y de darle muchas vueltas, ¿qué es la Sagrada Familia?, una gran basílica católica y ¿cuál es el símbolo más característico de esta religión? La cruz. Pues vamos a probar con eso:

Yo creo que a estas alturas, no deberíamos sorprendernos de que funcione pero, ¡caray!, es complicado no hacerlo. ¿Y si probamos con una cruz invertida? Yo creo que no debería salir teniendo en cuenta que es un símbolo satánico, pero vete tu a saber...

Por fin, hemos encontrado ya algo que no cumple con la constante mágica, claro que la diferencia entre una y otra es únicamente 1, curioso cuanto menos.

Hasta aquí este post, pero no con eso quiero decir que ya no quedan combinaciones “ganadoras”. Existen y muchas más, pero no quiero hacer una entrada gigante tampoco. Os propongo que las busquéis vosotros en casa y (si queréis) las compartáis con los demás (o bien en comentarios en el blog o bien en la página del Facebook). 

Si queréis saber más o ver otro tipo de cuadrado mágico (aunque es bastante parecido) os recomiendo la entrada de Gaussianos sobre el cuadrado mágico de Durero.

Cuadrado mágico del cuadro "Melancolía I" de Alberto Durero

¡Ah!, por cierto, se me olvidaba deciros que el valor 33 de la constante mágica se debe a la edad en la que murió Jesucristo.

Las tablas las he hecho con (por supuesto) el PaintBrush, la foto del cuadrado de Durero es de Gaussianos y  la foto de la fachada de la S.Familia está cogida de la Wikipedia